Question

2．如图，已知线段AB=10cm，点C在线段AB上，分别以AC、BC、AB为边向下作正方形．
（1）当阴影部分的面积为42cm²时，请求出AC的长；
（2）阴影部分的面积能否为60cm²？如果能，请求出AC的长；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设AC的长为xcm，则BC的长为（10-x）cm，根据阴影部分的面积为42cm²列出方程10²-x²-（10-x）²=42，解方程即可；
（2）假设阴影部分的面积能为60cm²，设AC的长为ycm，则BC的长为（10-y）cm，根据阴影部分的面积为60cm²列出方程10²-y²-（10-y）²=60，解方程即可．

解答 解：（1）设AC的长为xcm，则BC的长为（10-x）cm，
根据题意得：10²-x²-（10-x）²=42，
解得x₁=3，x₂=7．
答：AC的长为3cm或7cm；

（2）假设阴影部分的面积能为60cm²，设AC的长为ycm，则BC的长为（10-y）cm，
根据题意得：10²-y²-（10-y）²=60，
整理得：y²-10y+30=0，
∵△=100-4×30=-20＜0，
∴方程无实数根，
故阴影部分的面积不能为60cm²．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．