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    小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

    （1）M为边AC上一点，则BD、MF的位置是
    BD∥MF
    BD∥MF
    ．请你进行证明．
    （2）M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是
    BD⊥MF
    BD⊥MF
    ．请你进行证明．
    （3）M为边AC延长线上一点，猜想BD、MF的位置关系是
    BD⊥MF
    BD⊥MF
    ．请你进行证明．
    分析：（1）根据角平分线的定义与四边形的内角和定理求出∠ABD+∠AMF=90°，又∠AFM+∠AMF=90°，然后证明得到∠ABD=∠AFM，然后根据同位角相等，两直线平行可得BD∥MF；
    （2）先证明∠ABC=∠AME，再根据角平分线的定义可得∠ABD=∠AMF，然后根据∠ABD+∠ADB=90°得到∠AMF+∠ADB=90°，从而得到BD⊥MF；
    （3）先证明∠ABC=∠AME，再根据角平分线的定义可得∠ABD=∠AMF，然后根据∠AMF+∠F=90°得到∠ABD+∠F=90°，从而得到BD⊥MF．
    解答：解：（1）BD∥MF．
    理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，
    ∴∠ABC+∠AME=360°-90°×2=180°，
    ∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
    ∴∠ABD=
    1
    2
    ∠ABC，∠AMF=
    1
    2
    ∠AME，
    ∴∠ABD+∠AMF=
    1
    2
    （∠ABC+∠AME）=90°，
    又∵∠AFM+∠AMF=90°，
    ∴∠ABD=∠AFM，
    ∴BD∥MF；

    （2）BD⊥MF．
    理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，
    ∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，
    ∴∠ABC=∠AME，
    ∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
    ∴∠ABD=∠AMF，
    ∵∠ABD+∠ADB=90°，
    ∴∠AMF+∠ADB=90°，
    ∴BD⊥MF；

    （3）BD⊥MF．
    理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，
    ∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，
    ∴∠ABC=∠AME，
    ∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
    ∴∠ABD=∠AMF，
    ∵∠AMF+∠F=90°，
    ∴∠ABD+∠F=90°，
    ∴BD⊥MF．
    点评：本题考查了直角三角形的性质，垂线的定义，平行线的判定，三角形的内角和定理，本题规律性较强，准确识图，准确找出角度之间的关系是解题的关键．
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    主要步骤及理由：

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    （1）M为边AC上一点，则BD、MF的位置是______．请你进行证明．
    （2）M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是______．请你进行证明．
    （3）M为边AC延长线上一点，猜想BD、MF的位置关系是______．请你进行证明．

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    科目：初中数学 来源：重庆市期中题 题型：解答题

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    （1）M为边AC上一点，则BD、MF的位置是 _________ ．请你进行证明．
    （2）M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 _________ ．请你进行证明．（3）M为边AC延长线上一点，猜想BD、MF的位置关系是 _________ ．请你进行证明．

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