Question

5．已知O为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A=80°．

Answer 1

分析 由三角形内切圆定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线．利用内角和定理先求得∠OBC+∠OCB=50°，所以可知∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入此关系式即可求得∠BAC的值．

解答 解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=180°-130°=50°，而∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠BAC=180°-100°=80°．
故答案为：80°．

点评 本题考查了三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．