Question

1．为提高饮水质量，越来越多的居民选择购买家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B，C三种型号的家用净水器共n台，且购进B型号家用净水器的数量是A型号的2倍．已知A型号家用净水器的进价是150元/台，B型号家用净水器进价是200元/台，C型号家用净水器进价是350元/台．
（1）若n=200，且购进三种型号的家用净水器共用去40000元．
①请求出A，B，C三种型号家用净水器各购进了多少台；
②为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，每台C型号家用净水器的毛利润与A型号相等，且保证售完这200台家用净水器的毛利润不低于16000元，求每台A型号家用净水器售价至少是多少元；（注：毛利润=售价-进价）．
（2）若商家购买的总费用为70000元，求n的最大值．

Answer 1

分析 （1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了2x台，C种型号家用净水器购进了（200-3x）台，根据题意列方程即可得到结论；
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可；
（3）设A型号家用净水器有x台，则B型号家用净水器有2x台，C型号家用净水器有（n-3x）台，根据题意列方程即可得到结论．

解答 解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了2x台，C种型号家用净水器购进了（200-3x）台，
由题意得150x+200×2x+350×（200-3x）=40000，
解得x=60，
∴2x=120，200-3x=20，
答：A种型号家用净水器购进了60台，B种型号家用净水器购进了120台，C种型号家用净水器购进了20台；
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得60a+120×2a+20a≥16000，
解得a≥50，
150+50=200（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元；
（3）解：设A型号家用净水器有x台，则B型号家用净水器有2x台，C型号家用净水器有（n-3x）台，
根据题意得：150x+400x+350（n-3x）=7000，
解得：n=200+$\frac{10}{7}$x，
又∵n-3x≥0，即n≥3x，
∴200+$\frac{10}{7}$x≥3x，
解得：x≤127$\frac{3}{11}$，
由n=200+$\frac{10}{7}$x知x应为7的倍数，
∴x=126，
∴n的最大值为200+$\frac{10}{7}$×126=380．

点评 此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．