Question

2．如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，求该古城墙的高度．

Answer 1

分析 利用入射与反射得到∠APB=∠CPD，则可判断Rt△ABP∽Rt△CDP，于是根据相似三角形的性质得$\frac{1.2}{CD}$=$\frac{1.8}{12}$，然后利用比例性质求出CD即可．

解答 解：根据题意得∠APB=∠CPD，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP=∠CDP=90°，
∴Rt△ABP∽Rt△CDP，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BP}{DP}$，即$\frac{1.2}{CD}$=$\frac{1.8}{12}$，
解得CD=8．
答：该古城墙的高度为8米．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用入射与反射的原理构建相似三角形，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等解决．