Question

7．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AC上的一点，且AD=2，试在AB上确定一点E，使得△ADE与原三角形相似，并求出AE的长．

Answer 1

分析 画出符合条件的两种情况的图形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．

解答 解：在AB上存在一点E，使得△ADE与△ABC相似，
理由是：分为两种情况：①当∠ADE=∠C时，如图1：
∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$
∴$\frac{AE}{8}=\frac{2}{6}$，
∴AE=$\frac{8}{3}$；
②当∠ADE=∠C时，如：2：
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，
∴$\frac{AE}{6}=\frac{2}{8}$，
∴AE=$\frac{3}{2}$．
∴在AB上存在一点E，使得△ADE与△ABC相似，符合条件的AE的长是$\frac{8}{3}$或$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，注意：相似三角形的对应边成比例，注意一定要进行分类讨论啊．