Question

15．函数y=ax²（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．求：
（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax²的开口方向、对称轴、顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）先把（1，b）代入y=2x-3中可求出b的值，从而得到交点坐标，然后把交点坐标代入y=ax²可求出a的值；
（2）根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）把（1，b）代入y=2x-3得b=2-3=-1，
把（1，-1）代入y=ax²得a=-1；
（2）抛物线解析式为y=-x²，
所以抛物线y=-x²的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．

点评 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．