Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在线段CA的延长线上，且DA=AC．
（1）当∠D=25°时，求∠DBC的度数；
（2）当∠D=x°时，求∠DBC的度数．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质，易得∠BAC=2∠D；由三角形内角和定理，易知：∠C=

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（180°-2∠D），由此可求出∠DBC的度数．

解答：解：（1）∵∠D=25°，DA=AB，
∴∠DBA=25°，∠BAC=2∠D=50°；
∴∠C=

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（180°-∠BAC）=65°；
∴∠DBC=180°-∠D-∠C=90°；

（2）△ABD中，DA=AB，
∴∠ABD=∠D=x°；
∴∠BAC=2x°；
∴∠C=

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（180°-2x°）=90°-x°；
∴∠DBC=180°-∠D-∠C=90°．

点评：此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；先找着各角之间的关系利用三角形内角和求解角度是熟悉解题的常用方法之一，要熟练掌握．