Question

已知等腰梯形两底的差为

3

，腰长为1，则这个梯形的一个锐角为

 

度．

Answer 1

分析：如图，AB∥DC，AD=BC=1，CD-AB=

3

，作出分别过点A，B的高AE，BF，则四边形ABEF为矩形，EF=AB，由等腰梯形是轴对称图形，所以DE=FC=

CD-EF

2

=

3

2

，再根据cosA=

DE

AD

即可求出∠A．

解答：解：如图，AB∥DC，AD=BC=1，CD-AB=

3

，
作过点A，B的高AE，BF，
则四边形ABEF为矩形，
∴EF=AB．
∵等腰梯形是轴对称图形，
∴DE=FC=

CD-EF

2

=

3

2

，
∴cosA=

DE

AD

=

3

2

，
∴∠A=30°．

点评：本题通过作辅助线把梯形的问题转化成直角三角形的问题，考查了等腰梯形的性质及三角函数的定义．