【题目】如图,一个二次函数的图象经过点A、C、B三点,点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(3,0),点C在y轴的正半轴上,且AB=OC.
(1)求点C的坐标;
(2)求这个二次函数的解析式,并求出该函数的最大值.
【答案】(1)点C的坐标为(0,4).(2)当x=1时,y有最大值y=﹣++4=.
【解析】
试题分析:(1)首先求得AB,得出OC,求得点C的坐标;
(2)利用待定系数法求的函数解析式,进一步利用顶点坐标公式求得最值即可.
试题解析:(1)∵A(﹣1,0)、B(3,0),∴AO=1,OB=3,即AB=AO+OB=1+3=4.
∴OC=4,即点C的坐标为(0,4).
(2)设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,把A、C、B三点的坐标分别代入上式,
得,解得a=﹣,b=x,c=4,
∴所求的二次函数解析式为y=﹣x2+x+4.
∵点A、B的坐标分别为点A(﹣1,0)、B(3,0),
∴线段AB的中点坐标为(1,0),即抛物线的对称轴为直线x=1.∵a=﹣<0,
∴当x=1时,y有最大值y=﹣++4=.
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【题目】如图,已知∠AOB是直角,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)若∠BOC=60°,求∠EOF的度数;
(2)若∠AOC=x°(x>90),此时能否求出∠EOF的大小,若能请求出它的数值;若不能,请用含x的代数式来表示.
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【题目】如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”).由图可得下列说法:①18日的PM2.5浓度最低;②这六天中有4天空气质量为“优良”;③空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关.其中正确的个数有( )
图(1)
图(2)
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
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【题目】今年的“六一”儿童节是个星期五,某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望(全天休息、半天休息、全天上课)的抽样调查,并把调查结果绘成了下面两个统计图,已知此次被调查的男、女学生人数相同.根据图中信息,下列判断:①在被调查的学生中,期望全天休息的人数占53%;②本次调查了200名学生;③在被调查的学生中,有30%的女生期望休息半天;④若该校现有初一学生900人,根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人.其中正确的判断有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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【题目】我国将在2020年发射火星探测器,开展火星全球性和综合性探测.已知地球与火星的最近距离约为5500万千米,将数据“5500万”用科学记数法可表示为( )
A.5.5×106B.5.5×107C.55×106D.0.55×108
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