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    先阅读，再填空解答：
    方程x2-3x-4=0的根为x1=-1，x2=4，x1+x2=3，x1x2=-4；
    方程3x2+10x+8=0的根为x1=-2，x2=-
    4
    3
    ，x1+x2=-
    10
    3
    ，x1x2=
    8
    3
    ．
    （1）方程2x2+x-3=0的根是x1=
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ，x2=
    1
    1
    ，x1+x2=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ，x1x2=
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ．
    （2）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，那么x1+x2，x1x2与系数a、b、c的关系是：x1+x2=
    -
    b
    a
    -
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    c
    a
    ．
    （3）当你轻松解决以上问题时，试一试下面这个问题：甲、乙两同学解方程x2+px+q=0时，甲看错了一次项系数，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程中的p、q到底是多少？你能写出原来的方程吗？
    分析：（1）利用因式分解法得到（2x+3）（x-1）=0，则x1=-
    3
    2
    ，x2=1，即可计算出x1+x2=-
    1
    2
    ，x1x2=-
    3
    2
    ；
    （2）利用求根公式可计算出x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ；
    （3）由于甲看错了一次项系数，得根2和7，根据根与系数的关系得到q=2×7=14，乙看错了常数项，得根1和-10，则-p=1+（-10），解得p=9，
    于是原方程为x2+9x+14=0．
    解答：解：（1）2x2+x-3=0，
    （2x+3）（x-1）=0，
    ∴x1=-
    3
    2
    ，x2=1，
    ∴x1+x2=-
    1
    2
    ，x1x2=-
    3
    2
    ；
    （2）x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ；
    （3）∵甲看错了一次项系数，得根2和7，
    ∴q=2×7=14，
    ∵乙看错了常数项，得根1和-10，
    ∴-p=1+（-10），
    ∴p=9，
    ∴原方程为x2+9x+14=0．
    故答案为-
    3
    2
    ，1；-
    1
    2
    ，-
    3
    2
    ；x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．
    点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．也考查了因式分解法解一元二次方程．
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    方程x2-3x-4=0的根是：x1=-1，x2=4，则x1+x2=3，x1x2=-4；
    方程3x2+10x+8=0的根是：x1=-2，x2=-
    4
    3
    ，则x1+x2=-
    10
    3
    ，x1x2=
    8
    3
    ．
    （1）方程2x2+x-3=0的根是：x1=
     
    ，x2=
     
    ，则x1+x2=
     
    ，x1x2=
     
    ；
    （2）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c为常数）的两个实数根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=
     
    ，x1x2=
     
    ；
    （3）如果x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，根据（2）所得结论，求x12+x22的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读，再填空解答
    一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
    -b±
    		b2-4ac
    2a
    （b2-4ac≥0），显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用符号“△”来表示．
    （1）当△＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
     
    根
    当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
     
    根
    当△＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0
     
    根

    （2）已知关于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
    其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
    ①当8k+9＞0时即k＞-
    9
    8
    时，原方程有两个不相等的实数根
    ②当8k+9=0时，即k=-
    9
    8
    时，原方程有两个相等的实数根
    ③当8k+9＜0时，即k＜-
    9
    8
    时，原方程没有实数根
    请根据阅读材料解答下面问题
    求证：关于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．

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    科目：初中数学 来源：第1章《一元二次方程》常考题集（14）：1.2 解一元二次方程的算法（解析版） 题型：解答题

    先阅读，再填空解答：
    方程x2-3x-4=0的根是：x1=-1，x2=4，则x1+x2=3，x1x2=-4；
    方程3x2+10x+8=0的根是：x1=-2，，则x1+x2=-，x1x2=．
    （1）方程2x2+x-3=0的根是：x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1x2=______；
    （2）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c为常数）的两个实数根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=______，x1x2=______；
    （3）如果x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，根据（2）所得结论，求x12+x22的值．

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    科目：初中数学 来源：2009-2010学年云南省怒江州泸水县民族中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    先阅读，再填空解答：
    方程x2-3x-4=0的根是：x1=-1，x2=4，则x1+x2=3，x1x2=-4；
    方程3x2+10x+8=0的根是：x1=-2，，则x1+x2=-，x1x2=．
    （1）方程2x2+x-3=0的根是：x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1x2=______；
    （2）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c为常数）的两个实数根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=______，x1x2=______；
    （3）如果x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，根据（2）所得结论，求x12+x22的值．

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