Question

8．已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x²成反比例，且当x=2和x=3时，y的值都是19．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求当x=-6时，y的值．

Answer 1

分析 （1）设y₁=k₁x，y₂=$\frac{{k}_{2}}{{x}^{2}}$，则y=k₁x+$\frac{{k}_{2}}{{x}^{2}}$，把两组对应值代入得到$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{4}=19}\\{3{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{9}=19}\end{array}\right.$，然后解方程组求出k₁、k₂得到y关于x的函数表达式；
（2）把x=-6代入（1）中的函数关系中计算出对应的函数值即可．

解答 解：（1）设y₁=k₁x，y₂=$\frac{{k}_{2}}{{x}^{2}}$，则y=k₁x+$\frac{{k}_{2}}{{x}^{2}}$，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{4}=19}\\{3{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{9}=19}\end{array}\right.$，
解得k₁=5，k₂=36，
所以y与x之间的函数解析式为y=5x+$\frac{36}{{x}^{2}}$；
（2）把x=-6时，y=5×（-6）+$\frac{36}{36}$=-29．

点评 本题考查了用待定系数法求反比例函数：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．