Question

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，连接EF、FG、GH、EH，则下列说法不正确的是

1. A.
   △OEF和△OAB是位似图形
2. B.
   △OEH和△OFG是位似图形
3. C.
   △EFH和△ABD是位似图形
4. D.
   △OHG和△OGF是位似图形

Answer 1

D
分析：根据位似图形是相似图形，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：A、∵点E、F分别是AO、BO的中点，
∴EF∥AB，
∴△OEF∽△OAB，
∴△OEF和△OAB是位似图形正确，故本选项错误；
B、∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
∴EH∥AD，FG∥BC，
∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴EH∥FG，
∴△OEH∽△OFG，
∴△OEH和△OFG是位似图形正确，故本选项错误；
C、∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
∴EH∥AD，EF∥AB，
∴∠ADB=∠EHF，∠ABD=∠EFH，
∴△EFH∽△ABD，
∴△EFH和△ABD是位似图形正确，故本选项错误；
D、由图可知，△OHG是锐角三角形，△OGF是钝角三角形，
所以，△OHG和△OGF是位似图形错误，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了位似变换，三角形的中位线定理，位似是相似的特殊形式，判断出各三角形相似是解题的关键．