Question

9．相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于（10$\sqrt{5}$-10）厘米．（保留根号）

Answer 1

分析 根据黄金比值列出方程，解方程即可．

解答 解：设相邻一条边的边长为x厘米，
由黄金分割的定义可知，$\frac{20}{20+x}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
解得，x=10$\sqrt{5}$-10，
故答案为：10$\sqrt{5}$-10．

点评 本题考查的是黄金分割的定义，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．