Question

在关于x₁，x₂，x₃的方程组

x1+x2=a1 x2+x3=a2 x1+x3=a3

中，已知a₁＞a₂＞a₃，请将x₁，x₂，x₃按从大到小的顺序排列起来．

Answer 1

分析：先将方程组的三式相加得2（x₁+x₂+x₃）=a₁+a₂+a₃，再由x₁+x₂=a₁可知a₁+x₃=

1

2

（a₁+a₂+a₃），故可得出x₃的值，同理可得x₁，x₂的值，再根据a₁＞a₂＞a₃．即可得出结论．

解答：解：∵将方程组的三式相加得2（x₁+x₂+x₃）=a₁+a₂+a₃．
∴x₁+x₂+x₃=

1

2

（a₁+a₂+a₃），
∵x₁+x₂=a₁，
∴a₁+x₃=

1

2

（a₁+a₂+a₃），
∴x₃=

1

2

（a₂+a₃-a₁）．
同理x₁=

1

2

（a₁+a₃-a₂），x₂=

1

2

（a₁+a₂-a₃）．
∵a₁＞a₂＞a₃．
∴x₁-x₂=

1

2

（a₁+a₃-a₂）-

1

2

（a₁+a₂-a₃）=a₃-a₂＜0，
∴x₁＜x₂，同理x₁＞x₃，
∴x₃＜x₁＜x₂．

点评：本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．