Question

16．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．求证：DE=EF．

Answer 1

分析 如图，首先运用等腰三角形的性质、三角形的内角和定理来证明∠BDE=∠CEF，此为解决问题的关键性结论；运用ASA公理证明△BDE≌△CEF，即可解决问题．

解答 证明：如图，∵AB=AC，
∴∠B=∠C；而∠DEF=∠B，
∴∠B=∠DEF=∠C，
∴∠BDE+∠BED=∠BED+∠CEF，
∴∠BDE=∠CEF；在△BDE与△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BD=CE}\\{∠BDE=∠CEF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CEF（ASA），
∴DE=EF．

点评 该题主要考查了三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质等几何知识点是基础，灵活运用、解题是关键．