Question

解下列方程：
（1）3x²-12=0
（2）（y+2）²=9
（3）x²-2x-4=0
（4）x（x-7）=5x-36

Answer 1

解：（1）移项得，x²=4，
解得x₁=2，x₂=-2，
（2）直接开平方得y+2=±3，
解得y₁=1，y₂=-5，
（3）整理得，（x-1）²=5，
直接开平方得，
（4）整理得，（x-6）²=0，
解得x₁=x₂=6．
分析：（1）这个式子先移项，变成x²=4，从而把问题转化为求4的平方根；
（2）直接利用数的开方解答；
（3）先写成（x+a）²=b的形式，然后利用数的开方解答；
（4）先将方程进行整理，得出（x+a）²=b的形式，然后利用数的开方解答．
点评：解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x²=a（a≥0）的形式，利用直接开平方法求解．
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．