Question

16．（1）计算：6tan²30°-$\sqrt{3}$sin60°-$\sqrt{2}$sin45°    
（2）先化简，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$÷（1+$\frac{1}{x-1}$），其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）分别把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=6×（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²-$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=6×$\frac{1}{3}$-3-1
=2-3-1
=-2；
  
（2）原式=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{1}{x+1}$．
当x=$\sqrt{2}$-4时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．