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    任何一个单位分数
    1
    n
    都可以写成两个单位分数的和：
    1
    n
    = 
    1
    p
    +
    1
    q
    （n，p，q都是正整数），显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有
    1
    n
    =
    1
    n+a
    +
    1
    n+b
    ．
    （1）探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）；
    （2）写出
    1
    6
    等于两个单位分数之和的所有可能情况．
    （1）∵
    1
    n
    =
    1
    n+a
    +
    1
    n+b
    ，
    ∴（n+a）（n+b）=n（n+a）+n（n+b），
    ∴n2+nb+an+ab=n2+na+n2+nb，
    ∴ab=n2；

    （2）由（1）知ab=n2，n=6，
    ∴ab=36，
    ∴a=1，2，3，4，6；
    ∴相对应的b=36，18，12，9，6，
    ∴
    1
    6
    =
    1
    7
    +
    1
    42
    =
    1
    8
    +
    1
    24
    =
    1
    9
    +
    1
    18
    =
    1
    10
    +
    1
    15
    =
    1
    12
    +
    1
    12
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们把分子为1的分数叫做单位分数．如
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    1
    4
    ，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同单位分数的和，如
    1
    2
    =
    1
    3
    +
    1
    6
    ，
    1
    3
    =
    1
    4
    +
    1
    12
    ，
    1
    4
    =
    1
    5
    +
    1
    20
    ，…
    （1）根据对上述式子的观察，你会发现
    1
    5
    =
    1
    口
    +
    1
    O
    ．则□所表示的数为
     
    ；○所表示的数为
     
    ．
    （2）进一步思考，单位分数
    1
    n
    =
    1
    △
    +
    1
    ☆
    （n是不小于2的正整数），则△所表示的式子为
     
    ，☆所表示的式子为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    任何一个单位分数
    1
    n
    都可以写成两个单位分数的和：
    1
    n
    = 
    1
    p
    +
    1
    q
    （n，p，q都是正整数），显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有
    1
    n
    =
    1
    n+a
    +
    1
    n+b
    ．
    （1）探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）；
    （2）写出
    1
    6
    等于两个单位分数之和的所有可能情况．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    任何一个单位分数
    1
    n
    都可以写成两个单位分数的和：
    1
    n
    =
    1
    p
    +
    1
    q
    （n，p，q都是正整数）．显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有
    1
    n
    =
    1
    n+a
    +
    1
    n+b
    ．
    （1）探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）；
    （2）请利用（1）中的结论，分别写出
    1
    2
    ，
    1
    3
    等于两个单位分数之和的所有可能情况；
    （3）我国宋朝数学家杨辉早在1261年的著作--《详解九章算法》十二卷里提出了如左下图所示的“杨辉三角形”，请观察杨辉三角形的特点，由单位分数能否能垒成类似的“单位分数三角形”？如果能，试在右下图中写第二、三、四行．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们把分子为1的分数叫做单位分数，如
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
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    …，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如
    1
    2
    =
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    3
    +
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    6
    ，
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    3
    =
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    +
    1
    12
    ，
    1
    4
    =
    1
    5
    +
    1
    20
    …观察上述式子的规律：
    （1）把 
    1
    9
     写成两个单位分数之和；
    （2）把
    1
    n
    表示成两个单位分数之和（n为大于1的整数）．

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