Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB=DC，对角线AC=BD，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，∠E=∠DBC．
（1）试说明：DE=BC；
（2）试判断△ACE的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：（1）根据AD∥BC，得到∠BCD=∠CDE，又因为DE=BC，所以△BCD≌△EDC，根据全等三角形的对应边相等即可求得结论；
（2）根据全等三角形对应边相等得到BD=CE，又因为等腰梯形的对角线相等，所以AC=CE，所以是等腰三角形．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴AE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC．
在△BCD和△EDC中，

∠BCD=∠EDC ∠E=∠DBC DC=CD

，
∴△BCD≌△EDC（AAS）
∴DE=BC；
（2）△ACE是等腰三角形．
∵△BCD≌△EDC，
∴BD=CE，
∵AC=BD，
∴AC=CE，
∴△ACE是等腰三角形．

点评：本题主要考查等腰梯形的性质和全等三角形的判定，利用全等三角形的对应边相等是常用的方法之一，同学们要注意理清解题思路．