Question

（2012•新化县二模）保卫领海安全是我国海军的神圣职责，我国海军高度关注南海局势事态发展，调集军舰在海上巡逻．如图所示，某日上午9时，军舰位于A处，观测到某港口城市P位于军舰的北偏西67.5°，军舰以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时军舰到达B处，这时观测到城市P位于军舰的南偏西36.9°方向，求此时军舰所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈

3

5

，tan36.9°≈

3

4

，sin67.5°≈

12

13

，tan67.5°≈

12

5

）

Answer 1

分析：过点P作PC⊥AB，构造直角三角形，设PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，从而求出x的值，再根据三角函数值求出BP的值即可解答．

解答：解：过点P作PC⊥AB于C，设PC=x海里．  
在Rt△APC中，∵tan∠A=

PC

AC

，
∴AC=

PC

tan67.5°

=

5x

12

．  　  
在Rt△PCB中，∵tan∠B=

PC

BC

，
∴BC=

x

tan36.9°

=

4x

3

．  
∵AC+BC=AB=21×5，
∴

5x

12

+

4x

3

=21×5，
解得x=60．
∵sin∠B=

PC

PB

，
∴PB=

PC

sin∠B

=

60

sin36.9°

=60×

5

3

=100（海里）．    
答：海检船所在B处与城市P的距离为100海里．

点评：本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．