如图.A.B.C三点在⊙O上.∠AOC=100°.则∠ABC=130°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．

如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=130°．

分析先作出弧AC所对的圆周角∠D，如图，根据圆周角定理得到∠D=$\frac{1}{2}$∠AOC=50°，然后根据圆内接四边形的性质求∠ABC的度数．

解答解：如图，∠D为弧AC所对的圆周角，
∵∠D=$\frac{1}{2}$∠AOC，
而∠AOC=100°，
∴∠D=50°，
∵∠D+∠ABC=180°，
∴∠ABC=180°-50°=130°．
故答案为130°．

点评本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质．

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