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    如下图(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如下图(2)所示．

    已知展开图中每个正方形的边长为1．

    (1)求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？

    (2)试比较立体图中∠BAC与平面展开图中的大小关系？

    答案：
    解析：

    　　答：这样的线段可画4条(另三条用虚线标出)．　　　　4分

    　　解：

    　　(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为．　　　　1分

    　　如图(1)中的，在中，由勾股定理得：

    　　　　　　3分

    　　(2)

    　　立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角，．　　　　5分

    　　在平面展开图中，连接线段，由勾股定理可得：

    　　．　　　　7分

    　　又，由勾股定理的逆定理可得为直角三角形．

    　　又，

    　　为等腰直角三角形．　　　　8分

    　　．　　　　9分

    　　所以与相等．　　　　10分


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