Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图的所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求顶点M的坐标；
（3）求△AMB的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）根据抛物线的对称性得到B点坐标，则可设交点式y=a（x+2）（x-4），再把（0，4）代入可计算出a的值，从而得到抛物线解析式，然后写出a、b、c的值；
（2）把（1）的解析式配成顶点式即可得到M点的坐标；
（3）根据三角形面积公式求解．

解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而A点坐标为（-2，0），
∴B点坐标为（4，0），
设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），
把（0，4）代入得a•2•（-4）=4，解得a=-

1

2

，
所以抛物线解析式为y=-

1

2

（x+2）（x-4）=-

1

2

x²+x+4，
所以a=-

1

2

，b=1，c=4；
（2）y=-

1

2

x²+x+4
=-

1

2

（x-1）²+

9

2

，
所以M点坐标为（1，

9

2

）；
（3）△AMB的面积=

1

2

•（4+2）•

9

2

=

27

2

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．