Question

3．在矩形ABFG中，AB=6，点C为射线BF上的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC，且2CD=AC，连接AD，过点C作CE⊥BF交AD于点E，若△ACE为等腰三角形，则BC=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据△ACE为等腰三角形，得到∠1=∠2，等量代换得到∠1=∠3，∠B=∠ACD=90°，推出△ABC∽△ACD，根据相似三角形是性质即可得到结论．

解答 解：∵△ACE为等腰三角形，
∴AE=CE，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，∠B=∠ACD=90°，
∴△ABC∽△ACD，
∴$\frac{CB}{AB}$=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∵AB=6，∴CB=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．