Question

【题目】如图1，已知AB∥CD，∠B=30°，∠D=120°；
（1）若∠E=60°，则∠F=；
（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；
（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．

Answer 1

【答案】
（1）90°
（2）解：如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，

∴EM∥AB∥FN，

∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，

又∵AB∥CD，AB∥FN，

∴CD∥FN，

∴∠D+∠DFN=180°，

又∵∠D=120°，

∴∠DFN=60°，

∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，

∴∠EFD=∠MEF+60°，

∴∠EFD=∠BEF+30°

（3）解：如图2，过点F作FH∥EP，

由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°，

设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°，

∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，

∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°，

∵FH∥EP，

∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG，

∵∠HFG=∠EFG﹣∠EFH=15°，

∴∠P=15°

【解析】解：（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB， ∴EM∥AB∥FN，
∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，
又∵AB∥CD，AB∥FN，
∴CD∥FN，
∴∠D+∠DFN=180°，
又∵∠D=120°，
∴∠DFN=60°，
∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，
∴∠EFD=∠MEF+60°
∴∠EFD=∠BEF+30°=90°；
所以答案是：90°；
【考点精析】掌握平行线的性质是解答本题的根本，需要知道两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．