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    如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
    解答下列问题：
    （1）如果AB=AC，∠BAC=90°。
    ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为______，数量关系为______ ；
    ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
    （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由；（画图不写作法）
    （3）若AC=，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

    解：（1）①垂直；相等；
    ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．
    由正方形ADEF得，AD=AF，∠DAF=90°，
    ∵∠BAC=90°，
    ∴∠DAF=∠BAC，
    ∴∠DAB=∠FAC，
    又AB=AC，
    ∴△DAB≌△FAC，
    ∴CF=BD，∠ACF=∠ABD，
    ∵∠BAC=90°， AB=AC，
    ∴∠ABC=45°，
    ∴∠ACF=45°，
    ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90°，即 CF⊥BD。

    （2）画图正确，　　　　　　　
    当∠BCA=45o时，CF⊥BD（如图丁），
    理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG，
    可证：△GAD≌△CAF，
    ∴∠ACF=∠AGD=45o ，∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o，
    即CF⊥BD。
    （3）当具备∠BCA=45o时，
    过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊）
    ∵DE与CF交于点P时，∴此时点D位于线段CQ上，
    ∵∠BCA=45o，可求出AQ=CQ=4，
    设CD=x，
    ∴    DQ=4-x，
    容易说明△AQD∽△DCP，
    ∴    ，
    ∴，
    ∴，
    ∵0＜x≤3，
    ∴当x=2时，CP有最大值1。
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    解答下列问题：
    （1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
    ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为
     
    ，数量关系为
     
    ．
    ②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
    （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
    试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
    （3）若AC=4
    		2
    ，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
    （1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
    ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为
    垂直
    ，数量关系为
    相等
    ．
    ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
    （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、（1）如图甲，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则BD与CD相等吗？请说明理由；
    （2）若将图甲变为图乙，其他条件不变，则BD与CD仍相等吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图甲，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40°．
    （1）求∠NMB的大小．
    （2）如图乙，如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小．
    （3）根据（1）（2）的计算，你能发现其中的蕴涵的规律吗？请写出你的猜想并证明．
    （4）如图丙，将（1）中的∠A改为钝角，其余条件不变，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？请你把∠A代入一个钝角度数验证你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90°．
    解答下列问题：
    （1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为
    垂直
    垂直
    ，数量关系为
    相等
    相等
    ．
    （2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程）

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