Question

如图，直线a、b相交于点O，下列说法：①若∠1=∠2，则a⊥b；②若∠1=∠3，则a⊥b；③若∠1+∠3=180°，则a⊥b；④若∠1+∠2=180°，则a⊥b．其中正确的有________（填序号）

Answer 1

①③
分析：①由邻补角定义得到∠1=∠2=90°；
②∠1与∠3是对顶角；
③由对顶角相等推知∠1=∠3=90°；
④由邻补角的定义不能推知垂直关系．
解答：如图，①∵∠1+∠2=180°，∠1=∠2，
∴∠1=∠2=90°，即a⊥b．
故①正确；
②若∠1=∠3≠90°时，不能判定a⊥b．故②错误；
③∵∠1=∠3，∠1+∠3=180°，
∴∠1=∠3=90°，
∴a⊥b．故③正确；
④∠1+∠2=180°，且∠1=∠2时，才能判定a⊥b．故④错误．
综上所述，正确的结论是：①③．
故答案为：①③．
点评：本题考查了垂线．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．