Question

2．先化简，再求值：（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）÷（$\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{1}{{b}^{2}}$），其中a=2，b=1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{b+a}{ab}$÷$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}{b}^{2}}$
=$\frac{b+a}{ab}$•$\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{（b+a）（b-a）}$
=$\frac{ab}{b-a}$，
当a=2，b=1时，原式=$\frac{2×1}{1-2}$=-2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．