Question

1．如图所示，一个寻宝探险队从A处出发探寻宝藏，他们向东行4km到达点C，然后又向正北方向走3km到达点D，接着他们又向正东方向行走2km到达点E，最后他们又向正北方向行走6km到达点B才找到了宝藏．若他们能直线行走，要少走多少路程？

Answer 1

分析 延长BE、AC交于F，根据题意求出CF和AF的长，根据勾股定理计算出AB的长，根据题意计算即可．

解答 解：延长BE、AC交于F，
由题意得，CF=DE=2km，则AF=AC+CF=6km，
EF=CD=3km，则BF=EF+BE=9km，
∴AB=$\sqrt{A{F}^{2}+B{F}^{2}}$=3$\sqrt{13}$km，
AF+BF-AB=（15-3$\sqrt{13}$）km，
答：直线行走，要少走（15-3$\sqrt{13}$）km路程．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．