Question

6．如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（　　）

• A． 2米
• B． 2.5米
• C． 2.4米
• D． 2.1米

Answer 1

分析 连接OF，交AC于点E，设圆O的半径为R米，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：连接OF，交AC于点E，
∵BD是⊙O的切线，
∴OF⊥BD，
∵四边形ABDC是矩形，
∴AC∥BD，
∴OE⊥AC，EF=AB，
设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE=$\frac{AC}{2}$=$\frac{BD}{2}$=0.75米，
OE=R-AB=R-0.25，
∵AE²+OE²=OA²，
∴0.75²+（R-0.25）²=R²，
解得R=1.25．
1.25×2=2.5（米）．
答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米．
故选：B．

点评 本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦是解题的关键，注意勾股定理的灵活运用．