Question

11、如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（　　）

A、3

B、4

C、6

D、7

Answer 1

分析：以AB为一边的等腰三角形的第三个顶点，在AB的垂直平分线上，或在以A为圆心，AB为直径的圆上，或在以B为圆心，以AB为直径的圆上．因而满足条件的点就是三边的垂直平分线的交点，或圆的交点．

解答：解：分别作出三角形的三边的垂直平分线，三线交于同一点，这点就满足条件；A为圆心AB为半径画圆．以C为圆心CA为半径画圆．在AC左侧得一点．同理BC右侧一点．
AB中垂线上有四个．一点是三角形中垂线的焦点．一点在C的上方，距离等于AC．
一点在C的下方相当于三角形APB全等于ACB．
最后一点也在C的下方．以C为圆心CA为半径画圆（AB下方），以C为圆心CB为半径画圆（AB下方），该点据AB不远．
共有6个点．
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的判定；此题主要理解如何依据等腰三角形的一边，确定三角形的第三个顶点，正确进行分类是解决本题的关键．