Question

如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若AB=3，BC=4，则：
（1）试判断折叠后重叠部分三角形的形状，并证明；
（2）求重叠部分的面积．

Answer 1

解：（1）△AFC是等腰三角形．
理由如下：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
由图形折叠的性质可得到∠ACB=∠ACE，
∴∠DAC=∠ACE．
故△AFC是等腰三角形．

（2）设AF=CF=x，则FD=4-x，
在Rt△CDF中，
（4-x）²+3²=x²，
解得：x=，AF=，
∴S_△AFC=AF×CD=××3=．
故重叠部分面积为．
分析：（1）先根据平行线的性质得到∠DAC=∠ACB，再由图形折叠的性质可得到∠ACB=∠ACE，继而可得出∠DAC=∠ACE，这即可判断出后重叠部分三角形的形状．
（2）设AF长为x，则CF=x，FD=4-x，在直角三角形CDF中，利用勾股定理可求出x，继而利用三角形面积公式进行计算求解．
点评：此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出AF的长是解答此题的关键，难度一般，注意掌握折叠前后三角形的对应角相等．