Question

已知S=

1

1 1949 + 1 1950 + 1 1951 +…+ 1 2008

，求S的整数部分．

Answer 1

考点：取整计算

专题：

分析：由于a²+b²≥0，则a²+2ab+b²≥2ab，可得（a+b）²≥2ab，于是变形有

1

a

+

1

b

≥

2

a+b

（a＞0，b＞0），把已知两边求倒数得到

1

s

=

1

1949

+

1

1950

+

1

1951

+…+

1

2008

=（

1

1949

+

1

2008

）+（

1

1950

+

1

2007

）+（

1

1951

+

1

2006

）+…+（

1

1978

+

1

1979

），利用前面不等式可得到

1

s

＞

2

1949+2008

+

2

1950+2007

+

2

1951+2006

+…+

2

1978+1979

，然后通过计算易得s＜

1319

40

=32.975，最后确定S的整数部分．

解答：解：∵

1

s

=

1

1949

+

1

1950

+

1

1951

+…+

1

2008

=（

1

1949

+

1

2008

）+（

1

1950

+

1

2007

）+（

1

1951

+

1

2006

）+…+（

1

1978

+

1

1979

），
∴

1

s

＞

2

1949+2008

+

2

1950+2007

+

2

1951+2006

+…+

2

1978+1979

，
∴

1

s

＞

2

3957

×30，即

1

s

＞

20

1319

，
∴s＜

1319

20

=65.95，
∴S的整数部分为65．

点评：本题考查了取整计算：[x]表示不大于x的最大整数．也考查了不等式

1

a

+

1

b

≥

2

a+b

（a＞0，b＞0，当a与b相等时取等号）．