Question

已知△ABC的三边长为5cm，12cm，13cm，D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的面积为

1. A.
   30cm²
2. B.
   15cm²
3. C.
   7.5cm²
4. D.
   3.75cm²

Answer 1

C
分析：利用中位线定理，可知中点三角形的边长等于△ABC各边的一半．△ABC与△DEF相似，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方可求出△DEF的面积．
解答：解：如图，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm．
∵AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°．
∴S△ABC=AB•AC=×5×6=15（cm²）
∵△ABC三边的中点分别为D、E、F，
∴DEAC=6cm，EFAB=2.5cm，
∴△DEF是直角三角形，
∴△ABC∽△DEF，
∴S_△ABC：S_△DEF=（DE：AC）²=（6：12）²，
∴S_△DEF=7.5cm²，
故选C．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理和三角形中位线定理中的数量关系：中位线等于所对应的边长的一半．