Question

6．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+m≤0}\\{x+4＞0}\end{array}\right.$的所有整数解的和为-5，则m的取值范围为-4＜m≤-2或2＜m≤4．

Answer 1

分析 分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解和为-5，探讨得出m的取值范围即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+m≤0}\\{x+4＞0}\end{array}\right.$，
解不等式2x+m≤0，得：x≤-$\frac{m}{2}$，
解不等式x+4＞0，得：x＞-4，
故不等式组的解集为-4＜x≤-$\frac{m}{2}$，
∵所有整数解的和为-5，
∴不等式组的整数解为-3、-2或-3、-2、-1、0、1．
则m的取值范围为-4＜m≤-2或2＜m≤4．
故答案为：-4＜m≤-2或2＜m≤4．

点评 此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．