Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥OC

（1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=，求AD的长（结果保留根号）.

Answer 1

（1）∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，
∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
∴∠D=90°，∠CBO=90°，
即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，
∴△ADB∽△OBC；
（2）AD=

解析试题分析：（1）由AD∥OC可得∠A=∠COB，再根据AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线可得∠D=∠CBO=90°，即可证得结论；
（2）根据相似三角形的对应边成比例即可求得结果.
（1）∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，
∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
∴∠D=90°，∠CBO=90°，
即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，
∴△ADB∽△OBC；
（2）
∴
∵△ADB∽△OBC，


解得
考点：本题考查了切线的性质，平行线的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，圆周角定理
点评：解答本题的关键是熟记切线垂直于经过切点的半径，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的对应边成比例，同时注意对应字母写在对应位置上.