Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=BD，E为AD的中点，BE和CD的延长线相交于点F，连接AF．
（1）∠FDA=∠DAB；
（2）求证：AB=DF；
（3）求证：AD⊥BF．

Answer 1

证明（1）：∵AB∥DC，
∴∠FDA=∠DAB；

（2）∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠FED=∠AEB；
∴△AEB≌△DEF．
∴AB=DF；

（3）∵AB=DF且AB∥DF，
∴ABDF为平行四边形．
∵AB=BD，
∴ABDF为菱形．
∴AD⊥BF．
分析：（1）根据AB∥DC即可得出结论．
（2）根据中点的性质得出AE=DE，然后结合∠FED=∠AEB可证得△AEB≌△DEF，进而根据对应边相等可得出结论．
（3）根据题意可判断出ABDF为平行四边形，再根据AB=BD可得出ABDF为菱形，继而根据菱形的对角线互相垂直且平分可得出结论．
点评：本题考查梯形、菱形及平行四边形的知识，综合性较强，但难度不大，解答本题的关键还是需要熟练掌握一些基本的性质．