Question

如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A与∠F相等吗？说明你判断的理由．

Answer 1

解：∠A=∠F，理由如下：
∵∠1=∠2，∠1=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE．
∴∠ABD=∠C．
又∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴DF∥AC，
∴∠A=∠F．
分析：根据已知条件“∠1=∠2”、对顶角∠1=∠3，易证得同位角∠1=∠3，所以BD∥CE．则易得∠ABD=∠C，利用等量代换推知内错角∠D=∠ABD，所以DF∥AC．最后由平行线的性质证得结论：∠A=∠F．
点评：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定与性质的联系与区别：
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．