如图.记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A.将线段OA分成n等份.设分点分别为P1.P2.-Pn-1.过每个分点作x轴的垂线.分别与抛物线交于点Q1.Q2.-.Qn-1.再记直角三角形OP1Q1.P1P2Q2.-.Pn-2Pn-1Qn-1的面积分别为S1.S2.-.这样就有S1=.S2=.-,记W=S1+S2+-+Sn-1.当n越来越大时.你猜想W最接近的常数是( )A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2008•杭州）如图，记抛物线y=-x²+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P₁，P₂，…P_n-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q₁，Q₂，…，Q_n-1，再记直角三角形OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…，P_n-2P_n-1Q_n-1的面积分别为S₁，S₂，…，这样就有S₁=

，S₂=

，…；记W=S₁+S₂+…+S_n-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】分析：已知点P_n都在x轴上且将线段OA分成n等份，则每等分为

，点Q_n都在抛物线y=-x²+1上，三角形面积等于底乘以高的积的

，利用垂直条件求出高，就可以把OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…的面积表示出来，找出规律，写出S_m的表达式再求和，最后当n很大时，求出W最接近的常数．
解答：解：由图象知S₃=

，总结出规律：

，
则w=S₁+S₂+…+S_n-1=

+…+

，
当n越来越大时，可知W最接近的常数为

．
故选C．
点评：此题考查抛物线性质和面积公式，是道规律题，要结合图象和几何关系，求出统一表达式S_m，学会观察图形求面积．

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（2）证明：AE=BF；
（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S_△ABC和S_△ABG，如果存在点P，能使得S_△ABC=S_△ABG，求∠C的取值范围．