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(2008•杭州)如图,大圆O的半径OC是小圆O1的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB.圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已知圆O1的半径为r,则AO1=    ,DE=   
【答案】分析:连接O1D,由切线的性质知O1D⊥AE,由题意知,CO=AO=2r,O1D=O1C=r,进而由切线长定理知,AD=AO=2r;再根据勾股定理得AE2=AO2+OE2,O1E2=O1D2+DE2,然后即可得到关于DE,CE,的方程组,解之即可得到DE=r.
解答:解:如图,连接O1D.
∵圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,
∴O1D⊥AE,
由题意知,CO=AO=2r,O1D=O1C=r,
由切线长定理知,AD=AO=2r,
∴AO1=r,
由勾股定理得,AE2=AO2+OE2
即(2r+DE)2=(2r)2+(2r+EC)2,①
O1E2=O1D2+DE2
即(r+EC)2=r2+DE2,②
由①②解得,DE=r.
故填空答案:r;r.
点评:本题利用了切线的性质,切线长定理,勾股定理等知识求解.
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A.
B.
C.
D.

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