Question

已知：如图，AB∥ED，AB=DE，点F，点C在AD上，AF=DC．
求证：BC∥EF．

Answer 1

证明：∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，
即AC=DF，
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF．
分析：求出AC=DF，根据平行线性质求出∠A=∠D，根据SAS证出△ABC≌△DEF，推出∠ACB=∠DFE，根据平行线的判定推出即可．
点评：本题考查了等式性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定等知识点的运用，关键是推出∠ACB=∠DFE，主要培养了学生运用定理进行推理的能力．