Question

若a²-2a-1=0，则代数式a⁴+

1

a4

的值为

 

．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：计算题

分析：已知等式两边除以a变形后，两边平方求出a²+

1

a2

的值，再两边平方即可求出所求式子的值．

解答：解：已知等式变形得：a-

1

a

=2，
两边平方得：（a-

1

a

）²=a²+

1

a2

-2=4，即a²+

1

a2

=6，
两边平方得：（a²+

1

a2

）²=a⁴+

1

a4

+2=36，
则a⁴+

1

a4

=34．
故答案为：34．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．