Question

永嘉枫林菜篮子基地有一种大棚种植的茄子，经过实验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株树构成一种函数关系．若每平方米种植的株数每增加1株，则单位产量减少

1

4

公斤．设每平方米种植的株数增加x株，获得总产量为y公斤．（总产量=株数×单位产量）
（1）请根据题意，完成下列表格：

	株数	单位产量	总产量
	4	2	4×2
增加1株后	5
增加2株后	6
增加x株后	4+x

（2）每平方米种植的株数增加多少株时，总产量最大？最大总产量是多少公斤？

Answer 1

分析：（1）有茄子株数，单位产量为2的基础上减增加个数的

1

4

即可，相乘即可求得各个数值；
（2）把所得函数用配方法表示成顶点式的形式，x为顶点的横坐标时，总产量最大，为顶点的纵坐标．

解答：解：（1）（每空0.5分）

	株数	单位产量	总产量
	4	2	4×2
增加1株后	5	2- 1 4	5×（2- 1 4 ）
增加2株后	6	2- 2 4	6（×2- 2 4 ）

（2）
y=(4+x)(2-

x

4

)（2分）
=-

x2

4

+x+8（1分）
=-

1

4

(x-2)2+9（2分）
∴当x=2时，y有最大值为9（1分）
答：每平方米种植的株数增加2株时，
总产量最大，最大总产量为9公斤．（1分）

点评：找到总产量的等量关系是解决本题的关键，注意找清相应的株数和单位产量．