Question

如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），请写出图象过点P的正比例函数解析式________．

Answer 1

y=x
分析：过P作PE⊥MN于E，求出MN，根据垂径定理求出EM、EN，在△PME中，根据勾股定理求出PE，即可得出P的坐标，设图象过点P的正比例函数解析式是y=kx，把P的坐标代入求出即可．
解答：解：过P作PE⊥MN于E，
∵M（0，-4），N（0，-10），
∴MN=6，
由垂径定理得：ME=NE=MN=3，
在Rt△PEM中，PM=5，EM=3，由勾股定理得：PE=4，
∵OE=ON-EN=10-3=7，
∴P的坐标是（-4，-7），
设图象过点P的正比例函数解析式是y=kx，
把P的坐标代入得：-7=-4k，
k=，
故答案为：y=x．
点评：本题考查了坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，用待定系数法求正比例函数的解析式等知识点，主要考查了学生的计算能力和推理能力．