（1）完成下面的证明：
已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，（已知）
∴∠1=∠3． （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4． （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+
∠EFD
∠EFD
=180°．（
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=
∠
BEH
BEH
．（
角平分线定义
角平分线定义
）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=
∠
EFD
EFD
．（
角平分线定义
角平分线定义
）
∴∠1+∠2=
（
∠BEH
∠BEH
+
∠EFD
∠EFD
）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（
等量代换
等量代换
）．即∠EGF=90°．
（2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：
∠B
∠B
；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
①请你帮小明在图中画出这条高；
②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a
∠ACD与∠BCD
∠ACD与∠BCD
；b
∠A与∠ACD
∠A与∠ACD
；c
∠B与∠BCD
∠B与∠BCD
．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
（3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA
1B
1，第二次将△OA
1B
1变换成△OA
2B
2，第三次将△OA
2B
2变换成△OA
3B
3，已知A（1，3），A
1（2，3），A
2（4，3），A
3（8，3），B（2，0），B
1（4，0），B
2（8，0），B
3（16，0）．
①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA
3B
3变换成△OA
4B
4，则A
4的坐标为
（16，3）
（16，3）
，B
4的坐标为
（32，0）
（32，0）
．
②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△A
nB
n，则可知A
n的坐标为
（2n，3）
（2n，3）
，B
n的坐标为
（2n+1，0）
（2n+1，0）
．
③可发现变换的过程中A、A
1、A
2、…、A
n纵坐标均为
3
3
．
53随堂测系列答案
（2013•浦东新区一模）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点处建一个监测点P，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=32°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cot32°≈1.60）
如图，已知AB是半圆O的直径，∠DAC=27°，D是弧AC的中点，那么∠BAC的度数是（ ）