Question

3．正方形ABCD，正方形BEFG和正方形PKRF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为2，则△DEK的面积为（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 3
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据正方形BEFG的边长为2，可求出S_△DGE=S_△GEB，S_△GKE=S_△GFE，再由S_DEK=S_{正方形GBEF}，即可求出答案．

解答 解：连接DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，

在梯形GDBE中，S_△DGE=S_△GEB（同底等高的两三角形面积相等），
同理S_△GKE=S_△GFE．
∴S_DEK=S_△DGE+S_△GKE
=S_△GEB+S_△GEF
=S_{正方形GBEF}
=2×2
=4．
故选A．

点评 此题主要考查正方形的性质，三角形和正方形面积公式以及梯形的性质，结合图形巧妙转化解决问题．