[题目]如图.Rt△ABC中.∠BAC=90°.将△ABC绕点C逆时针旋转.旋转后的图形是△A′B′C.点A的对应点A′落在中线AD上.且点A′是△ABC的重心.A′B′与BC相交于点E.那么BE:CE= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE= ．

【答案】4：3

【解析】

试题分析：∵∠BAC=90°，A′是△ABC重心，

∴BD=DC=AD，DA′=AA′=AD=BC，

∵△A′CB′S是由△ABC旋转得到，

∴CA′=CA，BC=CB′，∠ACB=∠A′CB′=∠DAC，∠CA′B′=90°，

∴∠CAA′=∠CA′A=∠DAC，∠DA′B′+′CA′A=90°，∠B′+∠A′CB′=90°，

∴∠DA′B′=∠B′

∴DA′∥CB′，

∴==，设DE=k，则EC=6k，BE=DC=7k，BE=8k，

∴BE：CE=8k：6k=4：3．

故答案为4：3．

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