Question

5．已知平面直角坐标系xOy中，函数y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，在线段OB上找一点C，使直线AB关于AC对称后刚好与x轴重合，则C点的坐标是（0，1.5）．

Answer 1

分析 如图，首先求出OA、OB、AB的长度；运用角平分线的性质求出OC的长度，即可解决问题．

解答 解：如图，对于直线y=$-\frac{4}{3}x+4$，
当x=0时，y=4；当y=0时，x=3，
∴OA=3，OB=4；由勾股定理得：
AB²=OA²+OB²，
解得AB=5；设OC=λ，则BC=4-λ；
由题意得：AC平分∠BAC，
∴$\frac{BC}{OC}=\frac{AB}{OA}$，即$\frac{4-λ}{λ}=\frac{5}{3}$，
解得：λ=1.5，
故答案为（0，1.5）．

点评 该题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，翻折变换的性质、勾股定理及其应用问题；解题的方法是首先求出点A、B的坐标，进而求出OA、OB、AB的长；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答．