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    如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

    （1）求证：△ABE≌DCE；

    （2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？

     

    （1）证明见解析；（2）25°．

    【解析】

    试题分析：（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；

    （2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．

    试题解析：（1）证明：∵在△ABE和△DCE中

    ∴△ABE≌△DCE（AAS）；

    （2）【解析】
    ∵△ABE≌△DCE，

    ∴BE=EC，

    ∴∠EBC=∠ECB，

    ∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，

    ∴∠EBC=25°．

    考点：全等三角形的判定与性质．

     

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